已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1),若g(2012)=a,则f(-2012)=()A.2B.2-2012-22012C.2201

题目简介

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1),若g(2012)=a,则f(-2012)=()A.2B.2-2012-22012C.2201

题目详情

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1),若g(2012)=a,则f(-2012)=(  )
A.2B.2-2012-22012
C.22012-2-2012D.a2
题型:单选题难度:中档来源:广东模拟

答案

∵f(x)+g(x)=ax-a-x+2①
∴f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2
∵f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∴-f(x)+g(x)=a-x-ax+2②
联立①②可得,f(x)=ax-a-x,g(x)=2
∵g(2012)=a,
∴a=2
则f(-2012)=2-2012-22012
故选B

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