设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为______.-数学

题目简介

设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为______.-数学

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设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

易得y=
a3
x
在[a,2a]上单调递减,所以y∈[
a2
2
a2]
,故
a2
2
≥a
⇒a≥2,
故答案为[2,+∞)

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