已知m,n,t均为实数,[u]表示不超过实数u的最大整数,若mx2+nx+t-x+[x]-2≤0对任意实数x恒成立,且m(1-P)+n(1+P)+t=0(n>m>0),则实数P的最大值为______.

题目简介

已知m,n,t均为实数,[u]表示不超过实数u的最大整数,若mx2+nx+t-x+[x]-2≤0对任意实数x恒成立,且m(1-P)+n(1+P)+t=0(n>m>0),则实数P的最大值为______.

题目详情

已知m,n,t均为实数,[u]表示不超过实数u的最大整数,若
mx2+nx+t
-x+[x]-2
≤0
对任意实数x恒成立,且m(1-P)+n(1+P)+t=0(n>m>0),则实数P的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意知:
  对任意实数X恒成立
∵[x]≤x∴分母-x+[x]-2必小于0
  即对任意实数x恒成立.
 所以n2-4mt≤0 
 即class="stub"t
n
≥class="stub"n
4m

而n>m>0   所以 t>0; class="stub"m
n
-1<0

又P=class="stub"m+n+t
m-n
=
class="stub"m
n
+1+class="stub"t
n
class="stub"m
n
-1
class="stub"m
n
+1+class="stub"n
4m
class="stub"m
n
-1
=
m2+mn+class="stub"1
4
n2
m2-mn
=
1+class="stub"n
m
+class="stub"1
4
(class="stub"n
m
)
2
1-class="stub"n
m
(*)

  令s=class="stub"n
m
  故s>1
∴(*)=
1+s+class="stub"1
4
s2
1-s
=-
1+s+class="stub"1
4
s2
s-1
=-
class="stub"1
4
(s-1)2+class="stub"3
2
(s-1)+class="stub"9
4
s-1


=-[class="stub"1
4
(s-1)+class="stub"9
4
•class="stub"1
s-1
]-class="stub"3
2

≤-2
class="stub"1
4
•class="stub"9
4
-class="stub"3
2
=-3
   故答案为-3

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