已知f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2009=______.-数学

题目简介

已知f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2009=______.-数学

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已知f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2009=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(2+x)=f(2-x),⇒f(4+x)=f(-x),
∵f(x)是偶函数,
∴f(4+x)=f(x).
故函数周期为4.
∴a2009=f(2009)=f(1+4×1002)=f(1).
∵当-2≤x≤0时,f(x)=2x,
∴f(1)=f(-1)=2-1=class="stub"1
2

即  a2009=class="stub"1
2

故答案为:class="stub"1
2

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