已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2008)的值为()A.2B.-2C.4D.-4-数学

题目简介

已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2008)的值为()A.2B.-2C.4D.-4-数学

题目详情

已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2008)的值为(  )
A.2B.-2C.4D.-4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意,∵f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),
∴f(3)=-4,f(4)=-2,
∵f(n+2)=f(n+1)-f(n),f(n+3)=f(n+2)-f(n+1)
两式相加,得f(n+3)=-f(n)
∴f(n+6)=-f(n+3)=f(n)
∴函数值以6为周期,周期出现
∵f(2008)=f(6×334+4)=f(4)
∴f(2008)=-2
故选B.

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