已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为______.-数学

题目简介

已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为______.-数学

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已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据偶函数关于y轴对称的性质可知f(x)在(-∞,0)上单调减,
f(-1)=f(1)=0
不等式x•f(x)>0等价于
x>0
f(x)>0
x<0
f(x)<0

求得x>1或x<-1
故答案为:(-1,0)∪(1,+∞)

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