首页 > 定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．（1）若函数f（x）=2x为“1性质函数”，求x0；

定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．（1）若函数f（x）=2x为“1性质函数”，求x0；

题目简介

定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．（1）若函数f（x）=2x为“1性质函数”，求x0；

题目详情

定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．
（1）若函数f（x）=2x为“1性质函数”，求x0；
（2）判断函数f(x)=
1
x
是否为“k性质函数”？说明理由；
（3）若函数f(x)=lg
a
x2+1
为“2性质函数”，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：长宁区二模

答案

（本题满分（16分），第（1）小题（4分），第2小题（6分），第3小题6分）
（1）由f（x0+1）=f（x0）+f（1）得2x0+1=2x0+2，…（2分）
∴2x0=2，∴x0=1．                                           …（4分）
（2）若存在x0满足条件，
则class="stub"1
x0+k
=class="stub"1
x0
+class="stub"1
k
即x02+kx0+k2=0，…（7分）
∵△=k2-4k2=-3k2＜0，∴方程无实数根，与假设矛盾．
∴f(x)=class="stub"1
x
不能为“k性质函数”．                                …（10分）
（3）由条件得：lgclass="stub"a
(x0+2)2+1
=lgclass="stub"a
x20
+1
+lgclass="stub"a
5
，…（11分）
即class="stub"a
(
x20
+2)2+1
=
a2
5(
x20
+1)
（a＞0），
化简得(a-5)
x20
+4ax0+5a-5=0，…．（13分）
当a=5时，x0=-1；                                                …（14分）
当a≠5时，由△≥0，
16a2-20（a-5）（a-1）≥0即a2-30a+25≤0，
∴15-10
2
≤a≤15+10
2
．
综上，a∈[15-10
2
，15+10
2
]                             …（16分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网