函数f(x)=ln1-x1+x()A.既是奇函数,又是增函数B.既是奇函数,又是减函数C.既是偶函数,又是增函数D.既是偶函数,又是减函数-数学

题目简介

函数f(x)=ln1-x1+x()A.既是奇函数,又是增函数B.既是奇函数,又是减函数C.既是偶函数,又是增函数D.既是偶函数,又是减函数-数学

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函数f(x)=ln
1-x
1+x
(  )
A.既是奇函数,又是增函数
B.既是奇函数,又是减函数
C.既是偶函数,又是增函数
D.既是偶函数,又是减函数
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

class="stub"1-x
1+x
>0
,∴-1<x<1,∴其定义域关于原点对称;
f(-x)=lnclass="stub"1+x
1-x
=ln(class="stub"1-x
1+x
)
-1
=-lnclass="stub"1-x
1+x
=-f(x),∴f(x)=lnclass="stub"1-x
1+x
为奇函数;
令-1<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=ln
(1-x1)(1+x2
(1+x1)(1-x2
=ln
1-x1x2+x2 -x1
1-x1x2+x1+x2
>ln1=0,
即f(x1)>f(x2),∴f(x)是减函数;
故选B.

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