定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15则f(log220)=______.-数学

题目简介

定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15则f(log220)=______.-数学

题目详情

定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+
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5
则f(log220)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数
又∵f(x-2)=f(x+2)
∴函数f(x)为周期为4是周期函数
又∵log232>log220>log216
∴4<log220<5
∴f(log220)=f(log220-4)=f(log2 class="stub"5
4
)=-f(-log2 class="stub"5
4
)=-f(log2 class="stub"5
4

又∵x∈(-1,0)时,f(x)=2x+class="stub"1
5

∴f(log2 class="stub"5
4
)=1
故f(log220)=-1
故答案为:-1

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