设f(x)=2x2x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围是______.-数学

题目简介

设f(x)=2x2x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围是______.-数学

题目详情

f(x)=
2x2
x+1
,g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
2x2
x+1

当x=0时,f(x)=0,
当x≠0时,f(x)=class="stub"2
class="stub"1
x
+(class="stub"1
x
)
2
=class="stub"2
(class="stub"1
x
+class="stub"1
2
)2-class="stub"1
4

由0<x≤1,∴0<f(x)≤1.
故0≤f(x)≤1
又因为g(x)=ax+5-2a(a>0),且g(0)=5-2a,g(1)=5-a.
故5-2a≤g(x)≤5-a.
所以须满足
5-2a≤0
5-a≥1

class="stub"5
2
≤a≤4,
故答案为class="stub"5
2
≤a≤4.

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