函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(2013)=______.-数学

题目简介

函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(2013)=______.-数学

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函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-
1
f(x)
,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(2013)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x+2)=-class="stub"1
f(x)

∴f(x)=-class="stub"1
f(x-2)

∴f(x+2)=-class="stub"1
f(x)
=f(x-2),
所以函数f(x)周期为4.
∵当2≤x≤3时,f(x)=x,
∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=f(-3)=f(3)=3.
故答案为:3.

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