已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),则f2010(x)为()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx-数学

题目简介

已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),则f2010(x)为()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx-数学

题目详情

已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),则f2010(x)为(  )
A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f2(x)=(cosx)′=-sinx,
f3(x)=(-sinx)′=-cosx,
f4(x)=(-cosx)′=sinx,
f5(x)=(sinx)′=cosx,…,
由此可知fn(x)的值周期性重复出现,周期为4,
因为2010=4×502+2
故f2010(x)=f2(x)=-sinx.
故选B

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