定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数.给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期为4;②函数f(x)的图象关于(1,0)对称;③函数f(x)的图象关于x=2

题目简介

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数.给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期为4;②函数f(x)的图象关于(1,0)对称;③函数f(x)的图象关于x=2

题目详情

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数.给出下列结论:
①函数f(x)的最小正周期为4;
②函数f(x)的图象关于(1,0)对称;
③函数f(x)的图象关于x=2对称;
④函数f(x)的最大值为f(2).
其中正确命题的序号是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④
题型:单选题难度:偏易来源:攀枝花三模

答案

由f(x+2)+f(x)=0
可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
∴其周期是4
由函数f(x+1)为奇函数
可得f(1-x)=-f(1+x)
可变形为:f(2-x)=-f(x)
可知函数f(x)图象关于点(1,0)对称
故选A

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