设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R)是奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∝)上的最小值为-2,求实数m的值.-

题目简介

设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R)是奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∝)上的最小值为-2,求实数m的值.-

题目详情

设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R)是奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若f(1)=
3
2
,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∝)上的最小值为-2,求实数m的值.
题型:解答题难度:中档来源:重庆一模

答案

(1)∵f(x)为奇函数,
∴f(0)=0
∴k-1=0,
∴k=1
(2)∵f(1)=class="stub"3
2

∴a-class="stub"1
a
=class="stub"3
2

即2a2-3a-2=0
∴a=2或a=-class="stub"1
2
(舍去)
∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2
令t=f(x)=2x-2-x
∵x≥1
∴t≥f(1)=class="stub"3
2

∴g(x)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2
当m≥class="stub"3
2
时,当t=m时,g(x)min=2-m2=-2
∴m=2
当m<class="stub"3
2
时,当t=class="stub"3
2
时,g(x)min=class="stub"17
4
-3m=-2
m=class="stub"25
12
class="stub"3
2
,舍去
∴m=2

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