已知函数f(x)=2x-1x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x>1时,2x>3-1x.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2x-1x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x>1时,2x>3-1x.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2
x
-
1
x

(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明当x>1时,2
x
>3-
1
x
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数f(x)=2
x
-class="stub"1
x
定义域为x>0,
f′(x)=class="stub"1
x
-class="stub"1
x2
,由f′(x)<0,得0<x<1,f(x)在(0,1)上单调递减,
由f′(x)>0,可得x>1,f(x)在(1,+∞)上单调递增;
(2)由(1)可知,当x>1时,f(x)单调递增,
∴f(x)>f(1)=3,可得2
x
-class="stub"1
x
>3,可得2
x
>3-class="stub"1
x

更多内容推荐