定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0则f(8)的值为()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目简介

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0则f(8)的值为()A.-1B.0C.1D.2-数学

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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
则f(8)的值为(  )
A.-1B.0C.1D.2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵满足f(x)=
log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
且8>0
∴f(8)=f(7)-f(6)
∵7>0
∴f(7)=f(6)-f(5)
∴f(8)=-f(5)
∵5>0
∴f(8)=-f(5)=-[f(4)-f(3)]
∵4>0
∴f(8)=-[f(4)-f(3)]=f(2)
∵2>0
∴f(2)=f(1)-f(0)
∴f(8)=f(1)-f(0)
∵1>0
∴f(1)=f(0)-f(-1)
∴f(8)=f(1)-f(0)=-f(-1)
∵-1<0
∴f(-1)=log22=1
∴f(8)=-1
故选A

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