首页 > 已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-12)+2恒成立，且f(12)=1，则f（62）等于（）A．1B．62C．64D．83-数学

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-12)+2恒成立，且f(12)=1，则f（62）等于（）A．1B．62C．64D．83-数学

题目简介

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-12)+2恒成立，且f(12)=1，则f（62）等于（）A．1B．62C．64D．83-数学

题目详情

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-
1
2
)+2恒成立，且f(
1
2
)=1，则f（62）等于（　　）
A．1B．62C．64D．83
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

因为f（class="stub"1
2
）=1，所以当x=1时，f（1-class="stub"1
2
）=f（class="stub"1
2
）=1此时f（1+1）=f（1-class="stub"1
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）+2=3．即f（2）=3；
同理，当x=class="stub"5
2
时，f（class="stub"5
2
-class="stub"1
2
）=f（2）=3，此时f（class="stub"5
2
+1）=f（class="stub"5
2
-class="stub"1
2
）+2=5，即f（class="stub"7
2
）=5．
当x=4时，f（4-class="stub"1
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）=f（class="stub"7
2
）=5，此时f（4+1）=f（4-class="stub"1
2
）+2=7，即f（5）=7
依此类推，得f（62）=83
故选D

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