首页 > 已知函数f(x)=2cos2x+23sinx•cosx+m（1）若f（x）的最大值为1，求m的值（2）当x∈[0，π4]时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．-数学

已知函数f(x)=2cos2x+23sinx•cosx+m（1）若f（x）的最大值为1，求m的值（2）当x∈[0，π4]时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+23sinx•cosx+m（1）若f（x）的最大值为1，求m的值（2）当x∈[0，π4]时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinx•cosx+m
（1）若f（x）的最大值为1，求m的值
（2）当x∈[0， 
π
4
]时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=1+cos2x+
3
sin2x+m=2sin(2x+class="stub"π
6
)+m+1…．（2分）
当sin(2x+class="stub"π
6
)=1时，f（x）的最大值为m+3，
由题意，m+3=1，所以m=-2…．（4分）
（2）x∈[0，class="stub"π
4
]，则2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"2π
3
]，sin(2x+class="stub"π
6
)∈[class="stub"1
2
，1]
所以f（x）∈[m+2，m+3]…．（6分）
由|f（x）|≤4，得-4≤f（x）≤4恒成立．
∴m+2≥-4，且m+3≤4
所以-6≤m≤1为所求．…．（8分）

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