已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上是增函数,t的取值范围是()A.[0,+∝]B.[0,13]C.[5,∝]D.[5,13]-数学

题目简介

已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上是增函数,t的取值范围是()A.[0,+∝]B.[0,13]C.[5,∝]D.[5,13]-数学

题目详情

已知向量
a
=(x2,x+1)
b
=(1-x,t)
,若函数f(x)=
a
b
在区间(-1,1)上是增函数,t的取值范围是(  )
A.[0,+∝]B.[0,13]C.[5,∝]D.[5,13]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=
a
b
=x2(1-x)+t(x+1)在区间(-1,1)上是增函数,
故函数f(x)的导数f′(x)=-3x2+2x+t 在区间(-1,1)上大于0.
又二次函数f′(x)的对称轴为x=class="stub"1
3
,故有f′(-1)≥0,即-3-2+t≥0,
∴t≥5,
故选C.

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