已知函数f(x)=x2-ax-a,(1)若存在实数x,使得f(x)<0,求实数a的取值范围;(2)设g(x)=|f(x)|,且g(x)在区间[0,1]上单调递增,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2-ax-a,(1)若存在实数x,使得f(x)<0,求实数a的取值范围;(2)设g(x)=|f(x)|,且g(x)在区间[0,1]上单调递增,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x2-ax-a,
(1)若存在实数x,使得f(x)<0,求实数a的取值范围;
(2)设g(x)=|f(x)|,且g(x)在区间[0,1]上单调递增,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=x2-ax-a=(x-class="stub"a
2
)2
-
a2
4
-a

∵存在实数x,使得f(x)<0,
∴-
a2
4
-a<0

∴a>0或a<-4;
(2)当-4≤a≤0时,g(x)在[class="stub"a
2
,+∞)上单调递增,则class="stub"a
2
≤0
,即-4≤a≤0;
当a>0或a<-4时,设g(x)=0的两根为x1,x2,且x1<x2,此时g(x)在区间[x2,+∞)或[x1,class="stub"a
2
]上单调递增
若[0,1]⊂[x2,+∞),则
f(0)≥0
class="stub"a
2
≤0
,∴a<-4;
若[0,1]⊂[x1,class="stub"a
2
],则
f(0)≤0
class="stub"a
2
≥1
,∴a≥2
综上,实数a的取值范围是(-∞,0]∪[2,+∞).

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