定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,则a的取值范围是______.-数学

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定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,则a的取值范围是______.-数学

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定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,则 a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①当a=0时
f(x)=-3x2在区间(-1,0)上是增函数
∴a=0符合题意;
②当a≠0时,f'(x)=3ax (x-class="stub"2
a
)
,令f'(x)=0得:x1=0,x2=class="stub"2
a

当a>0时,对任意x∈(-1,0),f'(x)>0,
∴a>0 (符合题意)
当a<0时,当 x∈(class="stub"2
a
,0)
时f'(x)>0,
class="stub"2
a
≤-1
,∴-2≤a<0(符合题意)
综上所述,a≥-2.
故答案为:[-2,+∞)

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