首页 > 已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•

题目简介

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•

题目详情

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
)，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞b＞aD．a＞c＞b
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵30.3＞1＞
log3π
＞0＞
logclass="stub"1
9
3
=-2，
2=-
logclass="stub"1
9
3
＞30.3＞1＞
log3π
＞0．
∴（-
logclass="stub"1
9
3
）•f（-
logclass="stub"1
9
3
）＞30.3•f（30.3）＞（
log3π
）•f（
log3π
）
即（
logclass="stub"1
9
3
）•f（
logclass="stub"1
9
3
）＞30.3•f（30.3）＞（
log3π
）•f（
log3π
）
即：c＞a＞b
故选C．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网