若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则()A.函数f[g(x)]是奇函数B.函数g[f(x)]是奇函数C.函数f(x)•g(x)是奇函数D.函数f(x)+g(x)是奇函数

题目简介

若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则()A.函数f[g(x)]是奇函数B.函数g[f(x)]是奇函数C.函数f(x)•g(x)是奇函数D.函数f(x)+g(x)是奇函数

题目详情

若函数f(x) (x∈R)是奇函数,函数g(x) (x∈R)是偶函数,则(  )
A.函数f[g(x)]是奇函数B.函数g[f(x)]是奇函数
C.函数f(x)•g(x)是奇函数D.函数f(x)+g(x)是奇函数
题型:单选题难度:中档来源:浙江模拟

答案

令h(x)=f(x).g(x)
∵函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∴h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x).g(x)=-h(x)
∴h(x)=f(x).g(x)是奇函数
故选C

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