已知函数f(x)的值域[0,4](x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],∀x1∈[-2,2],总∃x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是___

题目简介

已知函数f(x)的值域[0,4](x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],∀x1∈[-2,2],总∃x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是___

题目详情

已知函数f(x)的值域[0,4](x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],∀x1∈[-2,2],总∃x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,分情况讨论可得:
①a>0时,
-2a-1≤0
2a-1≥4
,得a≥class="stub"5
2

②a<0时,
-2a-1≥4
2a-1≤0
,得a≤-class="stub"5
2

③a=0时,g(x)=ax-1=-1,∴a∈∅
则实数a的取值范围是[-∞,-class="stub"5
2
]∪[class="stub"5
2
,+∞].
故答案为[-∞,-class="stub"5
2
]∪[class="stub"5
2
,+∞].

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