在区间[-4,-14]上,函数f(x)=-x2+px+q与g(x)=x+1x同时取得相同的最大值,那么函数f(x)在区间[-4,-14]上的最小值为______.-数学

题目简介

在区间[-4,-14]上,函数f(x)=-x2+px+q与g(x)=x+1x同时取得相同的最大值,那么函数f(x)在区间[-4,-14]上的最小值为______.-数学

题目详情

在区间[-4,-
1
4
]上,函数f(x)=-x2+px+q与g(x)=x+
1
x
同时取得相同的最大值,那么函数f(x)在区间[-4,-
1
4
]上的最小值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意得g′(x)=1-class="stub"1
x2
,[-4,-class="stub"1
4
],
令g′(x)>0解得-4≤x<-1,令g′(x)<0解得-1<x≤-class="stub"1
4

所以g(x)在[-4,-1]上单调递增,在,[-1,-class="stub"1
4
]上单调递减,
所以g(x)在x=-1是取得最大值为-2.
所以f(x)=-x2+px+q在x=-1时取得最大值为-2.
解得p=-2,q=-3.
可得f(x)=-x2-2x-3,
所以当x=-4时函数f(x)有最小值为-11.
故答案为-11.

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