已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,(1)求f(x)解析式;(2)求当x∈[a,a+2],时,f(x)最大值.-数学

题目简介

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,(1)求f(x)解析式;(2)求当x∈[a,a+2],时,f(x)最大值.-数学

题目详情

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,
(1)求f(x)解析式;
(2)求当x∈[a,a+2],时,f(x)最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设f(x)=ax2+bx+c,
a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=-2x2+4x,
2ax2+2bx+2a+2c=-2x2+4x,
a=-1
b=2
c=1
,∴f(x)=-x2+2x+1.

(2)f(x)=-(x-1)2+2,
①a+2<-1即a<-1,当x=a+2,f(x)max=-a2-2a+1;
②a≤1≤a+2即-1≤a≤1,当x=1,f(x)max=2;
③a>1,当x=a,f(x)max=-a2+2a+1;
f(x)max=
-a2-2a+1,a<-1
2,-1≤a≤1
-a2+2a+1,a>1

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