已知函数f(x)=x-1x-2(1)求f(2x+2)的解析式,并求其定义域(2)判断函数f(x)在x∈(2,+∞)上的单调性,并证明.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x-1x-2(1)求f(2x+2)的解析式,并求其定义域(2)判断函数f(x)在x∈(2,+∞)上的单调性,并证明.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x-1
x-2

(1)求f(2x+2)的解析式,并求其定义域
(2)判断函数f(x)在x∈(2,+∞)上的单调性,并证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数f(x)=class="stub"x-1
x-2

f(2x+2)=1+class="stub"1
2x
,该函数的定义域是{x|x≠0}

(2)设x1,x2∈(2,+∞)且x1<x2
f(x1) -f(x2) =
x1-1
x1-2
-
x2-1
x2-2
=
x1-x2
(x1-2)(x2-2)
<0

f(x1)-f(x2)=
x1-1
x1-2
-
x2-1
x2-2
=
x2-x1
(x1-2)(x2-2)
>0
∴函数f(x)在x∈(2,+∞)上是减函数.

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