已知f(x)=x2-4x+5在区间[t,t+2]上的最小值为g(t)(1)写出函数g(t)的解析式;(2)画出函数g(t)的图象,并指出函数g(t)的单调增区间和单调减区间.-数学

题目简介

已知f(x)=x2-4x+5在区间[t,t+2]上的最小值为g(t)(1)写出函数g(t)的解析式;(2)画出函数g(t)的图象,并指出函数g(t)的单调增区间和单调减区间.-数学

题目详情

已知f(x)=x2-4x+5在区间[t,t+2]上的最小值为g(t)
(1)写出函数g(t)的解析式;
(2)画出函数g(t)的图象,并指出函数g(t)的单调增区间和单调减区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,
则对称轴为:x=2
①当t+2≤2即t≤0时,g(t)=f(t+2)=t2+1
②当t+2>2且t<2,即0<t<2时,g(t)=f(2)=1
③当t≥2时,g(t)=f(t)=(t-2)2+1=t2-4t+5
g(t)=
t2+1,t≤0
1,0<t<2
(t-2)2+1,t≥2

(2)由图象可得,函数g(t)单调增区间为[2,+∞),
单调减区间为(-∞,0]

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