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> 已知函数①f(x)=lnx;②f(x)=ecosx;③f(x)=ex;④f(x)=cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在定义域内的唯一一个自变量x2,使得f(x1)•f(x2)
已知函数①f(x)=lnx;②f(x)=ecosx;③f(x)=ex;④f(x)=cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在定义域内的唯一一个自变量x2,使得f(x1)•f(x2)
题目简介
已知函数①f(x)=lnx;②f(x)=ecosx;③f(x)=ex;④f(x)=cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在定义域内的唯一一个自变量x2,使得f(x1)•f(x2)
题目详情
已知函数①f(x)=lnx;②f(x)=e
cosx
;③f(x)=e
x
;④f(x)=cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x
1
,都存在定义域内的唯一一个自变量x
2
,使得
f(
x
1
)•f(
x
2
)
=1
成立的函数是______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
由题设知,对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,
存在定义域内的唯一一个自变量x2,
使得
f(
x
1
)•f(
x
2
)
=1
成立的函数一定是单调函数,②④是周期函数,不合题意
另一特征是函数值的取值都在±1两边.①③满足,但①中当自变量为1时,函数值为0,此时找不到与其乘积为1的函数值,故①不合题意,③是合乎题意要求的
由此可知,满足条件的函数有①③,但.
故答案为:③.
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