已知函数f(x)=2x-a2x(a>0),且函数f(x)是奇函数(1)求a值;(2)判断证明函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2x-a2x(a>0),且函数f(x)是奇函数(1)求a值;(2)判断证明函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2x-
a
2x
(a>0),且函数f(x)是奇函数
(1)求a值;
(2)判断证明函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=2x-class="stub"a
2x
的定义域为R,且函数f(x)是奇函数,
∴f(0)=1-a=0,
∴a=1;
(2)f(x)为(-∞,+∞)上的增函数.
证明:∵f(x)=2x-class="stub"a
2x
,a>0,
∴f′(x)=2xln2+(-a)×(-1)2-xln2=2xln2(1+a)>0,
∴f(x)为(-∞,+∞)上的增函数.

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