若函数y=(x+1)(x+a)x是奇函数,则实数a的值为______.-数学

题目简介

若函数y=(x+1)(x+a)x是奇函数,则实数a的值为______.-数学

题目详情

若函数y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函数,则实数a的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得,x≠0,f(-x)=-f(x)
(-x+1)(-x+a)
-x
=-
(x+1)(x+a)
x

整理可得,2(a+1)x=0对任意x≠0都成立
∴a+1=0
∴a=-1
故答案为:-1
法二:∵y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函数
由奇函数的性质可知,g(x)=(x+1)(x+a)=x2+(a+1)x+a为偶函数
根据偶函数的性质可知,函数的对称轴x=-(a+1)=0
∴a=-1
故答案为:-1

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