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> 设函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,则函数H(x)=f(x)•g(x)在区间D上是()A.偶函数B.奇函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数-数学
设函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,则函数H(x)=f(x)•g(x)在区间D上是()A.偶函数B.奇函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数-数学
题目简介
设函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,则函数H(x)=f(x)•g(x)在区间D上是()A.偶函数B.奇函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数-数学
题目详情
设函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,则函数H(x)=f(x)•g(x)在区间D上是( )
A.偶函数
B.奇函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
∵函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∴H(-x)=f(-x)•g(-x)=-f(x)•g(x)=-H(x)
∴函数H(x)=f(x)•g(x)在区间D上是奇函数
故选B.
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∴H(-x)=f(-x)•g(-x)=-f(x)•g(x)=-H(x)
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