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> 已知函数f(x)=bx+cax2+1(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值12,且f(1)>25,试求函数f(x)的解析式.-数学
已知函数f(x)=bx+cax2+1(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值12,且f(1)>25,试求函数f(x)的解析式.-数学
题目简介
已知函数f(x)=bx+cax2+1(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值12,且f(1)>25,试求函数f(x)的解析式.-数学
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已知函数
f(x)=
bx+c
ax
2
+1
(a,c∈R,a>0,b
是自然数)是奇函数,f(x)有最大值
1
2
,且
f(1)>
2
5
,试求函数f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
由f(x)为奇函数得f(-x)+f(x)=0,即
class="stub"bx+c
ax
2
+1
+
class="stub"-bx+c
ax
2
+1
=0,
∴c=0.
又a>0,b是自然数,
∴当x<0时,f(x)<0,
当x>0时,f(x)>0,
故f(x)的最大值
class="stub"1
2
必在x>0时取得;
当x>0时,f(x)=
class="stub"bx
ax
2
+1
=
class="stub"b
ax+
class="stub"1
x
≤
class="stub"b
2
a
,
当且仅当ax=
class="stub"1
x
,即x=
class="stub"1
a
时取得
class="stub"b
2
a
=
class="stub"1
2
,即a=b2,
又f(1)>
class="stub"2
5
,
∴
class="stub"b
b
2
+1
>
class="stub"2
5
,
∴2b2-5b+2<0,即(2b-1)(b-2)<0,
∴
class="stub"1
2
<b<2 又a>0,b是自然数可得a=b=1,
∴f(x)=
class="stub"x
x
2
+1
.
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已知函数f(x)=bx+cax2+1(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值12,且f(1)>25,试求函数f(x)的解析式.-数学
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答案
∴c=0.
又a>0,b是自然数,
∴当x<0时,f(x)<0,
当x>0时,f(x)>0,
故f(x)的最大值
当x>0时,f(x)=
当且仅当ax=
又f(1)>
∴
∴2b2-5b+2<0,即(2b-1)(b-2)<0,
∴
∴f(x)=