设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),如果f′(x)为偶函数,则一定有()A.a≠0,c=0B.a=0,c≠0C.b=0D.b=0,c=0-数学

题目简介

设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),如果f′(x)为偶函数,则一定有()A.a≠0,c=0B.a=0,c≠0C.b=0D.b=0,c=0-数学

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设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),如果f′(x)为偶函数,则一定有(  )
A.a≠0,c=0B.a=0,c≠0C.b=0D.b=0,c=0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c,
∵函数f′(x)=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数,
∴f'(x)=f'(-x),即3ax2+2bx+c=3ax2-2bx+c,
∴2bx=0恒成立,b=0.
故选C.

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