已知函数f(x)=ax,(x<0)(a-3)x+4a,(x≥0)满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则实数a的取值范围是()A.(3,+∞)B.(0,1)C.(0,

题目简介

已知函数f(x)=ax,(x<0)(a-3)x+4a,(x≥0)满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则实数a的取值范围是()A.(3,+∞)B.(0,1)C.(0,

题目详情

已知函数f(x)=
ax,(x<0)
(a-3)x+4a,(x≥0)
满足对任意的实数x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(3,+∞)B.(0,1)C.(0,
1
4
]
D.(1,3)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)=
ax(x<0)
(a-3)x+4a(x≥0)
,对任意的实数x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
成立,
∴函数f(x)在定义域内单调递减,令g(x)=ax,依题意,f(0)≤g(0),即4a≤1,
0<a<1
a-3<0
4a≤1
,解得0<a≤class="stub"1
4

∴实数a的取值范围是0<a≤class="stub"1
4

故选C.

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