设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2013)=______.-数学

题目简介

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2013)=______.-数学

题目详情

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2013)=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0
∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0
∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,∴f(-1)=class="stub"1
2
,∴f(1)=-class="stub"1
2

∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-class="stub"1
2

∴f(2012)-f(2013)=class="stub"1
2

故答案为:class="stub"1
2

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