首页 > 已知关于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}（1）求a、b的值（2）设函数f（x）=lg（-x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成

已知关于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}（1）求a、b的值（2）设函数f（x）=lg（-x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成

题目简介

已知关于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}（1）求a、b的值（2）设函数f（x）=lg（-x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成

题目详情

已知关于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}
（1）求a、b的值
（2）设函数f（x）=lg（-x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵关于x的不等式-x2+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}
∴当x=-1或3时，-x2+ax+b＞0，
即
-1-a+b=0
-9+3a+b=0

∴a=2，b=3．
（2）由（1）得：函数f（x）=lg（-x2+2x+3），
∵x∈A={x|-1＜x＜3，x∈R}
∴0＜-x2+2x+3≤4
∴lg（-x2+2x+3）≤lg4，
从而m≥lg4，
故最小的整数m=1．

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