设f(x)=1-2x2,g(x)=x2-2x,若F(x)=g(x)f(x)≥g(x)f(x)f(x)<g(x),则F(x)的最大值为______.-数学

题目简介

设f(x)=1-2x2,g(x)=x2-2x,若F(x)=g(x)f(x)≥g(x)f(x)f(x)<g(x),则F(x)的最大值为______.-数学

题目详情

设f(x)=1-2x2,g(x)=x2-2x,若F(x)=
g(x)   f(x)≥g(x)
f(x)   f(x)<g(x)
,则F(x)的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

有已知得F(x)=
f(x)   ,x≤-class="stub"1
3
x≥1
g(x)     -class="stub"1
3
<x<1
=
 1-2x2,x≤-class="stub"1
3
x≥1
x2-2x    -class="stub"1
3
<x<1
y=1-2x2在x≤-class="stub"1
3
上的最大值是class="stub"7
9
,在x≥3上的最大值是-1,y=x2-2x在-class="stub"1
3
< x<1
上无最大值.
故则F(x)的最大值为class="stub"7
9

故答案为:class="stub"7
9

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