已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=2x-1.(1)当x<0时,求f(x)解析式;(2)解不等式:f(x-1)≥f(2x+3)-数学

题目简介

已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=2x-1.(1)当x<0时,求f(x)解析式;(2)解不等式:f(x-1)≥f(2x+3)-数学

题目详情

已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=2x-1
(1)当x<0时,求f(x)解析式;
(2)解不等式:f(x-1)≥f(2x+3)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设x<0,则-x>0,
∵x≥0时,f(x)=2x-1,
∴f(-x)=2-x-1,
∵函数y=f(x)是偶函数,
∴f(x)=2-x-1(x<0);
(2)∵x≥0时,f(x)=2x-1,∴函数在[0,+∞)上单调递增
∵f(x-1)≥f(2x+3)
∴|x-1|≥|2x+3|
∴3x2+14x+8≤0
-4≤x≤-class="stub"2
3

∵不等式的解集为{x|-4≤x≤-class="stub"2
3
}.

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