当x∈(3,4)时,不等式loga(x-2)+(x-3)2<0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(0,12]B.[12,1)C.(1,2]D.[2,+∞)-数学

题目简介

当x∈(3,4)时,不等式loga(x-2)+(x-3)2<0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(0,12]B.[12,1)C.(1,2]D.[2,+∞)-数学

题目详情

当x∈(3,4)时,不等式loga(x-2)+(x-3)2<0恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,
1
2
]
B.[
1
2
,1)
C.(1,2]D.[2,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得,loga(x-2)<-(x-3)2在(3,4)上恒成立
令f(x)=loga(x-2),g(x)=-(x-3)2
则f(x)<g(x)min
∵3<x<4时,g(x)=-(x-3)2单调递减
∴g(x)∈(-1,0)
∴loga(x-2)≤-1在x∈(3,4)恒成立
∵3<x<4
∴1<x-2<2
当a>1时,0<loga(x-2)不满足题意
∴0<a<1
∴y=loga(x-2)在(3,4)上单调递减
若使不等式,loga(x-2)<-(x-3)2在(3,4)上恒成立
∴loga2≤-1
class="stub"1
2
≤a<1

故选B

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