已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于()A.2B.-2C.±2D.0-数学

题目简介

已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于()A.2B.-2C.±2D.0-数学

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已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于(  )
A.2B.-2C.±2D.0
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,
∴m2-4=0,故m=±2,①
又∵函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,
∴g′(x)=-3x2+4x+m≤0在R上恒成立,故△≤0,即16+12m≤0,即m≤-class="stub"4
3

由①②得m=-2,
故选B.

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