已知函数f(x)=2x,f-1(x)是f(x)的反函数,若f(m)f(n)=16(m,n∈R+),则f-1(m)+f-1(n)的最大值为()A.-2B.1C.2D.10-数学

题目简介

已知函数f(x)=2x,f-1(x)是f(x)的反函数,若f(m)f(n)=16(m,n∈R+),则f-1(m)+f-1(n)的最大值为()A.-2B.1C.2D.10-数学

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已知函数f(x)=2x,f-1(x)是f(x)的反函数,若f(m)f(n)=16(m,n∈R+),则f-1(m)+f-1(n)的最大值为(  )
A.-2B.1C.2D.10
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)=2x,∴f-1(x)=log2x
∵f(m)f(n)=16,∴2m×2n=16,∴m+n=4
∵m,n∈R+,∴mn≤(class="stub"m+n
2
)2
=4
∴f-1(m)+f-1(n)=log2m+log2n=log2(mn)≤log24=2
∴当且仅当m=n=2时,f-1(m)+f-1(n)的最大值为2,
故选C.

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