函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,则f(x)增区间为______.-数学

题目简介

函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,则f(x)增区间为______.-数学

题目详情

函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,则f(x)增区间为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意得f(-x)=-f(x),
∴f(0)=0
即a=0,f(x)=(|x|-1)x=
x2-x,x≥0
-x2-x,x<0

根据二次函数的性质可知,g(x)=x2-x=(x-class="stub"1
2
)
2
-class="stub"1
4
在[class="stub"1
2
,+∞)单调递增,h(x)=-x2-x=-(x+class="stub"1
2
)
2
+class="stub"1
4
单调递增
所以函数f(x)的递增区间为(-∞,-class="stub"1
2
],[class="stub"1
2
,+∞)

故答案为(-∞,-class="stub"1
2
],[class="stub"1
2
,+∞)

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