已知函数f(x)=cosx2cosx-1,若f(x)+a≥0在(-π3,π3)上恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cosx2cosx-1,若f(x)+a≥0在(-π3,π3)上恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
cosx
2cosx-1
,若f(x)+a≥0在(-
π
3
π
3
)
上恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=class="stub"cosx
2cosx-1
=class="stub"1
2-class="stub"1
cosx

∴f(x)+a=class="stub"1
2-class="stub"1
cosx
+a,
∵当x∈(-class="stub"π
3
,class="stub"π
3
)
时,
1<class="stub"1
cosx
<2

∴由f(x)+a=class="stub"1
2-class="stub"1
cosx
+a在(-class="stub"π
3
,class="stub"π
3
)
上恒成立,
知a≥-1.
故答案为:a≥-1.

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