若偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-3)<f(3)的取值范围是______.-数学

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若偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-3)<f(3)的取值范围是______.-数学

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若偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-3)<f(3)的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据函数在区间[0,+∞)单调递增,得
当2x-3≥0,即x≥class="stub"3
2
时,不等式f(2x-3)<f(3)等价于2x-3<3,解之得x<3
而当2x-1<0,即x<class="stub"3
2
时,由于函数是偶函数,
所以f(2x-3)<f(3)等价于f(3-2x)<f(3)
再根据单调性,得3-2x<3,解之得x>0
综上所述,不等式f(2x-3)<f(3)的解集为{x|0<x<3}
故f(2x-3)<f(3)的取值范围是(0,3)
故答案为:(0,3)

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