已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+2)=1+f(x)1-f(x),若f(1)=2+3,则f(2005)=______.-数学

题目简介

已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+2)=1+f(x)1-f(x),若f(1)=2+3,则f(2005)=______.-数学

题目详情

已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+2)=
1+f(x)
1-f(x)
,若f(1)=2+
3
,则f(2005)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(x+2)=
1+f(x)
1-f(x)

所以f(x+4)=
1+f(x+2)
1-f(x+2)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-class="stub"1
f(x)

所以f(x+8)=-class="stub"1
f(x+4)
=f(x)

所以f(x)是定义在实数集上周期为8的函数,
所以f(2005)=f(5)=-class="stub"1
f(1)

因为f(1)=2+
3

所以f(2005)=f(5)=-class="stub"1
f(1)
=
3
-2

故答案为:
3
-2

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