设f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,f(0)=3,则当x<0时f(bx)与f(cx)的大小关系是()A.f(bx)<f(cx)B.f(bx)>f(cx)C.f(b

题目简介

设f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,f(0)=3,则当x<0时f(bx)与f(cx)的大小关系是()A.f(bx)<f(cx)B.f(bx)>f(cx)C.f(b

题目详情

设f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,f(0)=3,则当x<0时f(bx)与f(cx)的大小关系是(  )
A.f(bx)<f(cxB.f(bx)>f(cx
C.f(bx)=f(cxD.与x的值有关
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,知其对称轴为x=1,
而f(x)=x2-bx+c的对称轴为x=class="stub"b
2
,所以class="stub"b
2
=1
,b=2.
又f(0)=3,则c=3,
那么,当x<0时,3x<2x<1x=1,即cx<bx<1.
因为f(x)=x2-bx+c=x2-2x+3在(-∞,1)上为减函数,
所以f(bx)<f(cx).
故选A.

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