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> 已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0
已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0
题目简介
已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0
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已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x
1
,x
2
∈D,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)≤f(x
2
),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②
f(
x
3
)=
1
2
f(x)
;③f(1-x)=2-f(x).则
f(
1
3
)+f(
1
8
)
=( )
A.1
B.
3
2
C.2
D.
5
2
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
由③,令x=0,则f(1)=2-f(0).又f(0)=0,∴f(1)=2.
由②令x=1,则f(
class="stub"1
3
)=
class="stub"1
2
f(1)
,∴
f(
class="stub"1
3
)=1
.
在③中,令x=
class="stub"1
2
,则f(1-
class="stub"1
2
)=2-f(
class="stub"1
2
),解得f(
class="stub"1
2
)=1,
在②中,令x=
class="stub"1
3
,则f(
class="stub"1
9
)=
class="stub"1
2
f(
class="stub"1
3
)
=
class="stub"1
2
;再令x=
class="stub"1
2
,则f(
class="stub"1
6
)=
class="stub"1
2
f(
class="stub"1
2
)
=
class="stub"1
2
.
∵
class="stub"1
9
<
class="stub"1
8
<
class="stub"1
6
,且函数f(x)在[0,1]上为非减函数,
∴f(
class="stub"1
9
)≤f(
class="stub"1
8
)≤
f(
class="stub"1
6
)
,∴
f(
class="stub"1
8
)=
class="stub"1
2
.
于是
f(
class="stub"1
3
)+f(
class="stub"1
8
)=1+
class="stub"1
2
=
class="stub"3
2
.
故选B.
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已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的是()A.f(4)>f(-6)B.f(-4)<f(-6)C.f(-4)>f(-6
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已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、b∈R).(I)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求f(x)的解析式;(II)若x∈[0,1],函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率
如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”,则对于区间D内任意的x1,x2,…,xn,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…+xnn)成立.已知函数y=sinx在区间[0,π]上是
已知f(x)=loga(kax+1-a),(a>1,k∈R).(1)当k=1时,求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间[0,10]上总有意义,求k的取值范围.-数学
设函数f(x)=x3-ax2+3x+b,a,b是实常数,其图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴.(1)求a的值;(2)若对任意x∈[-1,4],都有f(x)>f′(x)成立,求b的取值范围.-数
己知实数m≠0,又a=(x2-1,mx),b=(mx,1m),设函数f(x)=a•b.(1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值;(2)若对一切正整数k,有f(2k)>f(2k-1),求m的取值
已知f(x)=f(x-5),x≥0log2(-x),x<0,则f(2011)等于()A.0B.-1C.1D.2-数学
(文科)定义一种新的运算“*”对任意正整数n满足下列两个条件:(1)1*1=1,(2)(n+1)*1=2+(n*1),则2006*1=______.-数学
已知函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g(a).(1)设t=1+x+1-x,求t的取值范围;(2)用第(1)问中的t作自变量,把f(x)表示为t的函数m(t);(3)求g(a).-数学
奇函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f'(x)<0,已知f(a-2)<-f(2a-3),则a的取值范围是()A.(53,+∞)B.(1,2)C.(1,53)D.(53,2)-数学
已知α,β是方程4x2-4kx-1=0(k∈R)的两个不等实根,函数f(x)=2x-kx2+1的定义域为[α,β].(Ⅰ)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并证明.(Ⅱ)记:g(k)=maxf(x)
方程x3-3x-m=0在[0,1]上有实数根,则m的最大值是______.-数学
已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且满足f(x-2)=ax2-(a-3)x+(a-2).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)g(x)=f[f(x)],F(x)=pg(x)+f(x),问是否存在p
函数y=a1-ax(a≠0))在(1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是______.-数学
定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又设g1(x)=f(x+3),g2(x)=f(3-x),给出下列四个命题:①f(x)的图象关于直线x=1对称,g1(x)的图象与g2(x)的图象
设f(x)=-2x+a2x+1+b(a,b为实常数).(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;(3)求(2)中函数f(x)的值域.-数学
已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f′(1)=1,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处的切线的斜率为()A.2B.-2C.1D.-1-数学
已知函数f(x+2009)=4x2+4x+3(x∈R),那么函数f(x)的最小值为______.-数学
函数f(x)对任意的实数a,b都满足:f(a+b)=f(a)+f(b),且f(2)=1,则f(-2)=______.-数学
函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-5,-3)上()A.先减后增B.先增后减C.单调递减D.单调递增-数学
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x-1)=f(x+3),当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,若f-1(x)是函数f(x)在区间[-2,0]上的反函数,则f-1(19)的值
下列函数是奇函数的是()A.y=-3xB.y=x2C.y=x3,x∈[0,1]D.y=1-数学
设f(x)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)等于()A.x(1+x)B.-x(1+x)C.x(1-x)D.-x(1-x)-数学
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=2f(x+2),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(Ⅰ)求f(-1),f(2.5)的值;(Ⅱ)写出f(x)在[-3,3]上的表达式.
若函数f(x)=cos(0<x<π)g(x)(-π<x<0)是奇函数,则函数g(x)的解析式是______.-数学
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已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0
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答案
由②令x=1,则f(
在③中,令x=
在②中,令x=
∵
∴f(
于是f(
故选B.