已知函数f(x),x∈R满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0,则不等式f(x2)<x2+1的解集为______.-数学

题目简介

已知函数f(x),x∈R满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0,则不等式f(x2)<x2+1的解集为______.-数学

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已知函数f(x),x∈R满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0,则不等式f(x2)<x2+1的解集为 ______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

根据f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0即f′(x)<1,讨论导函数的正负得到函数的单调区间为:
①当f′(x)<0时得到函数f(x)单调递减,
即当x2<2时,得到f(x2)>f(2)=3即x2+1>3,解得x2>2,矛盾;
②当0<f′(x)<1时得到函数f(x)单调递增,
即当x2>2时,得到f(x2)>f(2)=3即x2+1>3,解得x2>2,所以x>
2
或x<-
2

综上,不等式f(x2)<x2+1的解集为{x|x>
2
或x<-
2
}
故答案为{x|x>
2
或x<-
2
}

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