已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0.则1m+2n的最小值为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0.则1m+2n的最小值为______.-数学

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已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0.则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:武昌区模拟

答案

由已知定点A坐标为(-2,-1),由点A在直线mx+ny+1=0上,
∴-2m-n+1=0,即2m+n=1,
又mn>0,∴m>0,n>0,
class="stub"1
m
+class="stub"2
n
=(class="stub"1
m
+class="stub"2
n
)(2m+n)=class="stub"2m+n
m
+class="stub"4m+2n
n
=4+class="stub"n
m
+class="stub"4m
n
≥4+2•
class="stub"n
m
•class="stub"4m
n
=8

当且仅当m=class="stub"1
4
,n=class="stub"1
2
时取等号.
故答案为8

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